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Chapitre 4 • Logique
104
lf4 Montrer, à l'aide d'une table de vérité, que les propositions suivantes sont des
tautologies, c'est-à-dire qu' elles sont vraies quelles que soient les valeurs de vérité
des propositions Pet Q.
a) non(P et Q) <=> (nonP ou nonQ)
b) (P => Q) <=>(non Pou Q)
l l:M Montrer, à l'aide d ' une table de vérité, que les propositions suivantes sont des
tautologies, c'est-à-dire qu' elles sont vraies qu'elles que soient les valeurs de vérité
des propositions qui les composent.
a) non(P ou Q) <=> (nonP et non Q)
b) (Pet (Q ou R)) <=>((Pet Q) ou (Pet R))
IQ Vrai ou faux ? (Justifier)
a) ::3 X E Iffi., x 2 = X
b) V x E Iffi., x/3 = (l/3)x
c) ::3 x E Iffi., (x + 1)
2 = x 2 + 2x + 1
d) V x E Iffi., x
2 + 1 < 101
1111] Énoncer deux propositions de valeur de vérités différentes dans lesquelles
apparaît le prédicat « x = 2x + 1 ».
1111 Dans chacun des cas suivants, énoncer deux propositions dans lesquelles
apparaît le prédicat donné : l'une vraie, l'autre fausse.
a)x
2 ::'.:::x
b)y=2x
llt;t Vrai ou faux ? (Justifier)
a) V x E Iffi., ::3 y E Iffi., y = x - 1
lllJ Vrai ou faux ? (Justifier)
a) V X E Iffi., V n E ru' X + nx = ( n + 1 )x
b) :::J X E lffi., :::J n E ru, X + nx = ( n + 1 )X
b) ::3 X E Iffi., V y E Iffi., y = X - 1
c) ::3 n E ru, ::3 p E ru, p - n est divisible par 2
d) V n E ru, V p E ru, p - n est divisible par 2
1111 Pour chaque proposition, donner sa valeur de vérité, énoncer sa négation puis
donner la valeur de vérité de celle-ci .
a) ::3 x E Iffi., 3x = 2
b) V X E Iffi., X = X + 1
c) V X E Iffi., V y E Iffi., X :::;; y
11 .. 1 Pour chaque proposition, donner sa valeur de vérité, énoncer sa négation puis
donner la valeur de vérité de celle-ci.
a) ::3 x E Iffi., V y E Iffi., x
2 = y
b) V x E Iffi., ::3 y E Iffi., x 2 = y