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Exercices corrigés
b) A=ac+b
=>A= ac+b
-
- -
=>A= ac ·b
(1)
=>A=(~+ ~)b
(2)
-
- - - -
=>A=ab+bc
(1) d 'après une loi de Morgan; (2) d'après l'autre loi de Morgan.
c) Un mot de passe est refusé lorsqu'il a moins de cinq lettres et moins de trois
chiffres, ou moins de cinq lettres et moins de trois caractères spéciaux.
Exercices corrigés
llM Écrire sans implication la proposition« x> 1 =>y= 3 ».
1'4 On considère la proposition p: « \::/ n E ru, 3p E ru, n = 2P ».
Énoncer la négation de P puis donner, en justifiant, la valeur de vérité de P.
IQ L'affirmation « la présente affirmation est fausse » est-elle une proposition ?
Ill On note P et Q les affirmations suivantes :
• P = « Paul aime le foot »
• Q = « Paul aime les maths »
Représenter les affirmations suivantes sous forme symbolique en utilisant P, Q et des
connecteurs logiques.
• A=« Paul aime le foot mais pas les maths »
• B = « Paul n'aime ni le foot, ni les maths»
• C = « Paul aime le foot ou il aime les maths et pas le foot »
• D = « Paul aime les maths et le foot ou il aime les maths mais pas le foot »
ll'W Quelles sont les valeurs de vérité des propositions suivantes :
• A = « n = 5 et 2 + 3 = 5 »
• B = « 7r = 5 ou 2 + 3 = 5 »
• C= « 7f ::::: 3,14=>5+6=11»
• D= « 7r=5 =>2 +3=5 »
• E = « 4 = 5 => A est vraie » (A est la proposition citée plus haut)
• F= « 5+5=10<=:>7r=ll »
1111 Quelles sont les valeurs de vérité des propositions suivantes :
A = « 11 > 0 et 3 < 2 »
D = « 3 < 2 => 5 = 5 »
B = « 11 > 0 ou 3 < 2 »
c = « 3 > 6 ou 6 > 20 »
E =« 4 ' t= l => 4=1»
F = « 4 < 5 <::::::> 10 = 1 + 9 »
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