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QJ
TD - Expression booléenne
Partie B - Écriture d'une expression booléenne
On définit trois variables booléennes a, b et c de la façon suivante :
• a = 1 si le mot de passe contient au moins trois chiffres, sinon a =O.
• b = 1 si le mot de passe contient au moins cinq lettres, sinon b = O.
• c = 1 si le mot de passe contient au moins trois caractères spéciaux, sinon c = O.
ainsi que la variable A telle que A = 1 si le mot de passe est valide, A = 0 sinon.
a) Traduire chacune des trois conditions de validité d'un mot de passe à l'aide des
variables a, b etc. En déduire l'expression de A.
b) Représenter A avec un tableau de Karnaugh. En déduire une expression simplifiée
de A.
c) Par calculs, retrouver la forme simplifiée de A.
d) Exprimer par une phrase la condition pour qu'un mot de passe soit valide.
Partie C - Les mots de passe non valides
a) En utilisant le tableau de Karnaugh, déterminer l'expression de A .
b) Retrouver le résultat par calculs.
c) Exprimer par une phrase la condition pour qu' un mot de passe soit refusé.
SOLUTION DU TD
Partie A - ReconnaÎtre si un mot de passe est valide
a) H32EXZ&K5= est valide car il a cinq lettres.
LUC230598** ne remplit aucune des trois conditions donc il n' est pas valide.
123(M*K<4 est valide car il remplit la première condition (quatre chiffres et trois
caractères spéciaux).
b) Un mot de passe avec quatre lettres, quatre chiffres et quatre caractères spéciaux
est valide, car la première condition est remplie. Un mot de passe de huit lettres
convient aussi car la deuxième condition est vérifiée.
Partie B - Écriture d'une expression booléenne
a) Les trois conditions s'expriment respectivement ac, b et abc. Donc
-
A = ac+ b +a be .
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