Géométriquement, cela signifie que deux points de A peuvent toujours être joints par un arc continu inclus dans A.
3.2 Propriétés
• Toute partie convexe de E est connexe par arcs.
• Dans R, les parties connexes par arcs sont les intervalles.
• Si A est connexe par arcs et f continue, alors f (A) est connexe par arcs.
3.3 Théorème des valeurs intermédiaires
Soit f une fonction à valeurs réelles, continue sur une partie connexe par arcs, a
et b deux vecteurs de A.
Pour tout réel x compris entre f (a) et f (b), il existe c ∈ A tel que x = f (c) .
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Ensembles particuliers 26
85
Analyse dans
R
n
9782100549245-fredon-C24-36.qxd 18/06/10 10:28 Page 85
3.2 Propriétés
• Toute partie convexe de E est connexe par arcs.
• Dans R, les parties connexes par arcs sont les intervalles.
• Si A est connexe par arcs et f continue, alors f (A) est connexe par arcs.
3.3 Théorème des valeurs intermédiaires
Soit f une fonction à valeurs réelles, continue sur une partie connexe par arcs, a
et b deux vecteurs de A.
Pour tout réel x compris entre f (a) et f (b), il existe c ∈ A tel que x = f (c) .
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Ensembles particuliers 26
85
Analyse dans
R
n
9782100549245-fredon-C24-36.qxd 18/06/10 10:28 Page 85