• Espace des fonctions linéaires continues
L'ensemble des fonctions linéaires et continues de E dans F est un espace vectoriel. On le note L c (E,F).
2.3 Norme subordonnée
• Norme d'une application linéaire continue
En posant :
f = sup
x /
=0
f (x)
x
= sup
x1
f (x) = sup
x=1
f (x)
on définit une norme sur L c (E,F), dite norme subordonnée aux normes choisies
dans E et dans F.
• Norme d'une composée
Si f ∈ L c (E,F) et g ∈ L c (F,G), alors g ◦ f ∈ L c (E,G) et :
g ◦ f g f .
Cette propriété, vraie pour une norme subordonnée, n'est pas vérifiée
pour une norme quelconque.
Continuité
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