Le problème de Cauchy a une solution maximale unique qui peut s'obtenir
comme ligne de niveau d'une fonction de deux variables f (x,y) .
En un point régulier, les vecteurs
− − →
grad f et
x
(t)
y
(t)
sont orthogonaux.
Il est parfois possible de trouver un facteur intégrant k(x,y) :

 
 
∂ f
∂ x
= k(x,y) y
(t) = k(x,y) ψ(x,y)
∂ f
∂ y
= −k(x,y) x
(t) = −k(x,y) ϕ(x,y)
On obtient f par intégration, ce qui permet d'obtenir les trajectoires, mais pas les
fonctions du temps.
N'oubliez pas d'éliminer les points singuliers x
(t) = y
(t) = 0.
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Notions sur les équations différentielles non linéaires 22
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Analyse dans
R
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