3.3 Théorème de convergence dominée
Soit ( f n ) une suite de fonctions à valeurs réelles ou complexes, continues par
morceaux sur I .
Si ( f n ) converge simplement sur I vers une fonction f continue par morceaux
sur I , et s'il existe une fonction ϕ continue par morceaux sur I , positive et intégrable sur I , telle que pour tout entier n, on ait | f n | ϕ (hypothèse de domination), alors les fonctions f n et f sont intégrables sur I et
I
f = lim
n
I
f n .
3.4 Intégration terme à terme d'une série de fonctions
Soit ( f n ) une suite de fonctions à valeurs réelles ou complexes, continues par
morceaux et intégrables sur I , telle que la série
f n converge simplement vers
une fonction f continue par morceaux sur I et telle que la série
I
| f n |
converge.
Alors f est intégrable sur I et
I
f =
∞
n=0
I
f n .
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Intégration sur un intervalle quelconque 18
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Analyse dans
R
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