La première primitive se calcule en utilisant le changement de variable
u = t
2
+ pt + q .
En écrivant sous forme canonique le trinôme t
2
+ pt + q, le calcul de la
deuxième primitive se ramène, après changement de variable, à :
β
α
1
u 2 + 1
du =
arctan u
β
α
.
3.2 Primitives de fractions rationnelles en sinus et cosinus
On veut déterminer
f (x) dx , où f est une fraction rationnelle en sin x et cos x .
Dans le cas où f (x) dx est invariant
• lors du changement de x en −x, on peut poser u = cos x ;
• lors du changement de x en π − x, on peut poser u = sin x ;
• lors du changement de x en π + x, on peut poser u = tan x.
Sinon, on peut poser u = tan
x
2
·
Dans tous les cas, on est conduit à un calcul du type
g(u) du où g est une fraction rationnelle en u.
Calcul des primitives
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