1. Suites arithmétiques et géométriques
1.1 Suites arithmétiques
Une suite (u n ) est arithmétique de raison r si :
∀n ∈ N
u n+1 = u n + r .
Terme général : u n = u 0 + nr .
Somme des n premiers termes :
n−1
k=0
u k = n
u 0 + u n−1
2
·
1.2 Suites géométriques
Une suite (u n ) est géométrique de raison q = / 0 si :
∀n ∈ N
u n+1 = q u n .
Terme général : u n = u 0 q
n .
Somme des n premiers termes :
n−1
k=0
u k = u 0
1 − q
n
1 − q
si q = / 1
= n u 0
si q = 1.
La suite (u n ) converge vers 0 si |q| < 1. Elle est stationnaire si q = 1 . Elle
diverge dans les autres cas.
1.3 Suites arithmético-géométriques
∀n ∈ N
u n+1 = a u n + b .
Si a = 1, elle est arithmétique de raison b.
Si a = / 1, v n = u n −
b
1 − a
est géométrique de raison a.
2. Suites récurrentes
2.1 Suites récurrentes linéaires d'ordre 2
• Une telle suite est déterminée par une relation du type :
(1)
∀n ∈ N au n+2 + bu n+1 + cu n = 0 avec a = / 0, c = / 0
et la connaissance des deux premiers termes u 0 et u 1 .
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Analyse dans
R
12
1 re année
Suites particulières
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