1.4 Formules d'addition
cos (a + b) = cos a cos b − sin a sin b ;
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b ;
tan(a + b) =
tan a + tan b
1 − tan a tan b
·
1.5 Formules de duplication
sin 2a = 2 sin a cos a ; cos 2a = cos
2 a − sin
2 a ; tan 2a =
2 tan a
1 − tan 2 a
·
1.6 Expressions en fonction de tan
a
2
En posant t = tan
a
2
on a :
cos a =
1 − t
2
1 + t 2 ; sin a =
2t
1 + t 2 ; tan a =
2t
1 − t 2 ·
1.7 Transformation d'un produit en somme
cos a cos b =
1
2
cos (a + b) + cos (a − b)
sin a sin b =
1
2
cos (a − b) − cos (a + b)
sin a cos b =
1
2
sin(a + b) + sin(a − b)
2. Fonctions circulaires réciproques
2.1 Fonction arc sinus
C'est la réciproque de la restriction à
−
π
2
,
π
2
de la fonction sinus.
y = arcsin x
−1 x 1
⇐⇒
x = sin y
−
π
2
y
π
2
La fonction arcsin est impaire.
∀x ∈ ] − 1,1[
(arcsin x)
=
1
√
1 − x 2
·
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Fonctions circulaires et réciproques 9
29
Analyse dans
R
9782100549245-fredon-C09.qxd 18/06/10 10:15 Page 29