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1. Fonctions circulaires et trigonométrie
1.1 Fonctions sinus et cosinus
Elles sont définies dans R et à valeurs dans [−1,1]. Elles sont 2π-périodiques.
La fonction cos est paire ; la fonction sin est impaire.
Dérivées :
∀x ∈ R
(sin x)
= cos x ; (cos x)
= −sin x .
Si x est la mesure d'un angle, ces expressions des dérivées ne sont
correctes que si x est exprimé en radians.
Limites :
lim
x→0
sin x
x
= 1 ; lim
x→0
1 − cos x
x 2
=
1
2
·
1.2 Fonction tangente
Elle est définie sur D = R \ {
π
2
+ kπ ; k ∈ Z} par : tan x =
sin x
cos x
·
Elle est impaire et π-périodique.
Dérivée :
∀x ∈ D
(tan x)
= 1 + tan
2 x =
1
cos 2 x
·
Limite :
lim
x→0
tan x
x
= 1 .
1.3 Angles associés
cos (π − x) = −cos x ; sin(π − x) = sin x ; tan(π − x) = −tan x
cos (π + x) = −cos x ; sin(π + x) = −sin x ; tan(π + x) = tan x
cos
π
2
− x
= sin x ; sin
π
2
− x
= cos x ; tan
π
2
− x
=
1
tan x
cos
π
2
+ x
= −sin x ; sin
π
2
+ x
= cos x ; tan
π
2
+ x
= −
1
tan x
9
1 re année
Fonctions circulaires
et réciproques
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