2. Cônes
2.1 Définitions
Un cône de sommet S et de courbe directrice C est l'ensemble des droites passant
par S et rencontrant C . Ces droites sont dites génératrices du cône.
On suppose que C n'est pas une courbe plane dont le plan contient S.
Toute section du cône par un plan ne passant pas par S peut alors être
utilisée comme courbe directrice plane. On dit que c'est une base du
cône.
2.2 Plans tangents
Soit M un point du cône. Il appartient à une génératrice qui rencontre en P une
base C du cône. Le plan tangent en M au cône passe par S et contient la tangente
en P à C .
C'est le même pour tous les points de .
2.3 Équations
La forme la plus générale de l'équation d'un cône est f
P
R
,
Q
R
= 0 où P = 0,
Q = 0 et R = 0 sont les équations de trois plans dont l'intersection est le sommet
S.
Comme un cône est invariant par toute homothétie de centre S, le cône est l'ensemble des points M tels que
−→
SM = λ
− →
S P où λ est un réel quelconque et P un
point quelconque de C .
3. Contours apparents
3.1 Pour une direction donnée
Soit S une surface et − → u = / 0.
• Le cylindre circonscrit à S, de direction − → u , est l'ensemble des tangentes à S
dirigées par − → u .
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Surfaces usuelles 80
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Géométrie
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