5. Branches infinies
La courbe présente une branche infinie pour t tendant vers t 0 (t 0 fini ou non) si
au moins une des coordonnées x(t) et y(t) de M tend vers l'infini lorsque t tend
vers t 0 .
Si x(t) → x 0 ∈ R et y(t) → ±∞ , alors la droite x = x 0 est asymptote à .
Si x(t) → ±∞ et y(t) → y 0 ∈ R, alors la droite y = y 0 est asymptote à .
Si x(t) → ±∞ et y(t) → ±∞ , on cherche la limite éventuelle de
y(t)
x(t)
lorsque t
tend vers t 0 .
• Si lim
t→t 0
y(t)
x(t)
= 0 , présente une branche parabolique de direction x
x.
• Si lim
t→t 0
y(t)
x(t)
= ±∞ , présente une branche parabolique de direction y
y .
• Si lim
t→t 0
y(t)
x(t)
= a , limite finie non nulle, on étudie y(t) − ax(t).
– Si lim
t→t 0
[y(t) − ax(t)] = ±∞ , présente une branche parabolique de coefficient directeur a.
– Si lim
t→t 0
[y(t) − ax(t)] = b , la droite y = ax + b est asymptote à et la
position de la courbe par rapport à l'asymptote est donnée par le signe de
y(t) − ax(t) − b .
6. Points multiples
A est un point multiple de s'il existe au moins deux valeurs t 1 = / t 2 de D 1 telles que M(t 1 ) = M(t 2 ) = A. On le détermine en résolvant :
x(t 1 ) = x(t 2 ) ; y(t 1 ) = y(t 2 ) ; t 1 = / t 2 .
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Courbes planes paramétrées 76
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Géométrie
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