Si x est impaire et y paire, est symétrique par rapport à la droite y
y et il suffit de faire l'étude sur D 1 ∩ R + .
D'autres invariances de peuvent être utilisées, par exemple une
invariance par translation.
4. Étude locale
Soit p le plus petit entier tel que
− →
F
( p)
(t 0 ) = /
− →
0 et q (p < q) l'ordre de la première dérivée telle que
− →
F
( p)
(t 0 ),
− →
F
(q)
(t 0 )
forme une base du plan vectoriel.
− →
F
( p)
(t 0 ) est un vecteur directeur de la tangente en M(t 0 ) à .
Si p = / 1, le point M(t 0 ) est stationnaire (ou singulier). Si p = 1, c'est un point
régulier. Si p = 1 et q = 2 , c'est un point birégulier.
Si p impair et q pair, M(t 0 ) est un point ordinaire (cf. fig. 1).
Si p impair et q impair, M(t 0 ) est un point d'inflexion (cf. fig. 2).
Si p pair et q impair, M(t 0 ) est un point de rebroussement de première espèce
(cf. fig. 3).
Si p pair et q pair, M(t 0 ) est un point de rebroussement de deuxième espèce
(cf. fig. 4).
Courbes planes paramétrées
76
242
M 0
F
( )
p
( )
t 0
F
( )
q
( )
t 0
Γ
M 0
F
( )
p
( )
t 0
F
( )
q
( )
t 0
Γ
( )
p
M 0
F ( )
t 0
F
( )
q
( )
t 0
Γ
M 0
F
( )
p
( )
t 0
F
( )
q
( )
t 0
Γ
Figure 3
Figure 1
Figure 2
Figure 4
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