238
75
1 re année
Coniques
1. Définition par foyer et directrice
Soit F un point du plan affine euclidien, D une droite ne passant pas par F, e un
réel strictement positif.
L'ensemble des points M tels que
M F
d(M,D)
= e est la conique de foyer F, de
directrice D et d'excentricité e.
C'est une ellipse si e < 1, une parabole si e = 1, une hyperbole si e > 1.
La perpendiculaire à D passant par F est l'axe focal de la conique.
2. Parabole
La parabole P et son axe focal ont un point commun unique, le sommet S.
Dans le repère orthonormal d'origine S et
admettant l'axe focal comme axe des abscisses, l'équation de P est :
y
2
= 2 px
où p est le paramètre de la parabole.
F a pour coordonnées
p
2
,0
; D a pour
équation x = −
p
2
·
y
x
S
F
P
D
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Coniques
1. Définition par foyer et directrice
Soit F un point du plan affine euclidien, D une droite ne passant pas par F, e un
réel strictement positif.
L'ensemble des points M tels que
M F
d(M,D)
= e est la conique de foyer F, de
directrice D et d'excentricité e.
C'est une ellipse si e < 1, une parabole si e = 1, une hyperbole si e > 1.
La perpendiculaire à D passant par F est l'axe focal de la conique.
2. Parabole
La parabole P et son axe focal ont un point commun unique, le sommet S.
Dans le repère orthonormal d'origine S et
admettant l'axe focal comme axe des abscisses, l'équation de P est :
y
2
= 2 px
où p est le paramètre de la parabole.
F a pour coordonnées
p
2
,0
; D a pour
équation x = −
p
2
·
y
x
S
F
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