1. Définitions
1.1 Isométries
Une isométrie du plan (ou de l'espace) affine est une transformation affine qui
conserve les distances.
Une application affine f est une isométrie si, et seulement si, l'application linéaire
associée ϕ est un endomorphisme orthogonal.
L'ensemble des isométries est un sous-groupe du groupe affine du plan (ou de
l'espace).
1.2 Déplacements, antidéplacements
Si det ϕ = 1, on dit que f est un déplacement. Les angles orientés sont conservés.
Si det ϕ = −1, on dit que f est un antidéplacement. Les angles orientés sont
changés de signe.
L'ensemble des déplacements est un sous-groupe du groupe des isométries.
2. Rotation
f est une rotation affine si, et seulement si, ϕ est une rotation vectorielle.
3. Réflexions
3.1 Définition
f est une réflexion par rapport à un hyperplan affine H si, et seulement si, ϕ est
une réflexion vectorielle, et si f possède un point invariant.
H est l'ensemble des points invariants par f.
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Géométrie
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Isométries du plan
et de l’espace
1 re année
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