• Cercle de diamètre [AB]
C'est l'ensemble des points M tels que
−→
M A ·
−→
M B = 0 .
• Intersection d'un cercle et d'une droite
Soit C le cercle de centre et de rayon R, et D une droite.
– Si d ((,D) < R, alors C et D ont deux points d'intersection. Ils sont sécants.
– Si d ((,D) = R, alors C et D ont un point d'intersection. Ils sont tangents.
– Si d ((,D) > R, alors C et D n'ont aucun point d'intersection. Ils sont extérieurs.
2.2 Dans l'espace
• Équation cartésienne d'une sphère
La sphère de centre (a,b,c) et de rayon R a pour équation :
(x − a)
2
+ (y − b)
2
+ (z − c)
2
= R
2 .
• Sphère de diamètre [AB]
C'est l'ensemble des points M tels que
−→
M A ·
−→
M B = 0 .
• Intersection d'une sphère et d'un plan
Soit S la sphère de centre et de rayon R, et P un plan.
– Si d ((,P) < R , alors l'intersection de S et de P est un cercle.
On se donne un cercle dans l'espace comme intersection d'une sphère et d'un plan.
– Si d ((,P) = R , alors S et P ont un point d'intersection. Ils sont tangents.
– Si d ((,P) > R , alors S et P n'ont aucun point commun.
Géométrie euclidienne du plan et de l’espace
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