1. Produit scalaire
1.1 Définition
La définition générale d'un produit scalaire figure dans la fiche 63.
On peut définir le produit scalaire de deux vecteurs − → u et − → v par,
• si l'un des vecteurs est nul :
− → u · − → v = 0 ;
• si les vecteurs non nuls définissent un angle θ :
− → u · − → v = = − → u − → v cos θ .
1.2 Expression analytique
Si (
− →
i ,
− →
j ,
− →
k ) est une base orthonormale et si − → u = x
− →
i + y
− →
j + z
− →
k et
− → v = x
− →
i + y
− →
j + z
− →
k , alors :
− → u . − → v = x x
+ yy
+ zz
.
2. Produit vectoriel
2.1 Orientation de l'espace
Un repère
O,
−→
O A,
−→
O B,
−→
OC
étant donné, considérons un observateur ayant les
pieds en O, la tête en C et regardant dans la direction de A. Le repère est dit
• direct si l'observateur a le point B à sa gauche,
• indirect si l'observateur a le point B à sa droite.
La définition plus théorique de l'orientation figure dans la fiche 65.
2.2 Définition
Le produit vectoriel de deux vecteurs − → u et − → v est le vecteur − → w tel que :
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Géométrie
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Calcul vectoriel
1 re année
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