3. Parties convexes
3.1 Segment
M et N étant des points distincts de E, le segment d'extrémités M et N est l'ensemble des barycentres à coefficients positifs de M et N, soit :
[M N] = {λM + (1 − λ)N ; λ ∈ [0,1]} .
3.2 Partie convexe
Une partie A de E est convexe si, pour tout (M,N ) ∈ A
2 , le segment [M N] est
inclus dans A.
L'intersection de deux parties convexes, l'image d'une partie convexe par une
application affine, sont des parties convexes.
Barycentres
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3.1 Segment
M et N étant des points distincts de E, le segment d'extrémités M et N est l'ensemble des barycentres à coefficients positifs de M et N, soit :
[M N] = {λM + (1 − λ)N ; λ ∈ [0,1]} .
3.2 Partie convexe
Une partie A de E est convexe si, pour tout (M,N ) ∈ A
2 , le segment [M N] est
inclus dans A.
L'intersection de deux parties convexes, l'image d'une partie convexe par une
application affine, sont des parties convexes.
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