2. Repères cartésiens
2.1 Définitions
Un repère cartésien R de V est un couple (O,B) où O est un point de V appelé
origine et B une base de E.
Les coordonnées de M ∈ V dans R sont les composantes de
− − →
O M dans B.
Si B est la base canonique de R
n , R est le repère canonique de R
n .
On écrit souvent les coordonnées de M sous forme d'une matrice-colonne X.
Un repère cartésien d'un sous-espace affine W est formé par un point de W et une
base de la direction de W.
2.2 Changement de repère
Soit (O
,B
) un nouveau repère de V ; notons P la matrice de passage de B à B
et Q la matrice-colonne des coordonnées de O
dans R .
Soit M un point dont les coordonnées sont X dans le repère R et X
dans le repère
R
. On a :
X = P X
+ Q
C'est la traduction matricielle de
− − →
O M =
−−→
O
M +
− − →
O O
.
2.3 Représentation d'une application affine
Soit (O,B) un repère affine de E, (O
,B
) un repère affine de E
et f une application affine de E dans E
.
Notons X les coordonnées de M dans E et X
les coordonnées de f (M) dans E
.
Elles sont reliées par une égalité matricielle du type :
X
= AX + B.
Applications affines
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