

cos θ −sin θ 0
sin θ cos θ 0
0
0
1


Étude pratique d'une rotation
Si r est la rotation d'axe dirigé par un vecteur unitaire − → n et d'angle θ, on a :
r( − → x ) =
− → n . − → x
− → n + cos θ
− → x −
− → n . − → x
− → n
+ sin θ − → n ∧ − → x .
Réciproquement, soit f un automorphisme orthogonal dont l'ensemble des vecteurs invariants est une droite de vecteur directeur unitaire − → n .
C'est une rotation dont l'angle θ vérifie trA = 1 + 2 cos θ .
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Endomorphismes orthogonaux 66
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Algèbre linéaire et multilinéaire
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