3. Cas de la dimension 2
3.1 Rotations
La rotation d'angle θ appartient à SO(E).
Dans toute base B orthonormale directe, sa matrice s'écrit :
cos θ −sin θ
sin θ
cos θ
On a det A = 1 et
tr A = 2 cos θ.
3.2 Réflexions
La matrice de la réflexion d'axe dans une base B est de la forme :
cos θ sin θ
sin θ −cos θ
mais elle dépend de B. Dans une base adaptée, elle s'écrit :
1
0
0 −1
est l'ensemble des vecteurs invariants. On a det B = −1 et tr B = 0.
4. Cas de la dimension 3
Le classement se fait suivant la dimension de V = Ker ( f − Id E ), espace vectoriel des vecteurs invariants par f.
4.1 Cas dim V = 3
On a alors f = Id E .
4.2 Cas dim V = 2
f est alors la réflexion par rapport à V. Dans une base adaptée, sa matrice est :


1 0
0
0 1
0
0 0 −1


4.3 Cas dim V = 1
f est alors une rotation d'axe V. Si on oriente l'axe et si on note son angle θ, sa
matrice dans une base adaptée directe, est :
Endomorphismes orthogonaux
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