3.4 Inégalité de Cauchy-Schwarz
• Théorème (inégalité de Cauchy-Schwarz)
∀x ∈ E ∀y ∈ E
< x | y >
xy .
Dans cette inégalité, l'égalité a lieu si, et seulement si, x et y sont liés.
• Corollaire (inégalité triangulaire)
∀x ∈ ∀y ∈ E
x + y x + +y
Dans cette inégalité, l'égalité a lieu si, et seulement si, x et y sont liés avec
< x|y >∈ R + .
Espaces préhilbertiens
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