Les coefficients a i j et les seconds membres b i sont des éléments donnés de K.
Les inconnues x 1 ,. . . ,x p sont à chercher dans K.
Le système homogène associé à (S) est le système obtenu en remplaçant les b i
par 0.
Une solution est un p-uplet (x 1 ,. . . ,x p ) qui vérifient (S). Résoudre (S), c'est
chercher toutes les solutions.
Un système est impossible, ou incompatible, s'il n'admet pas de solution.
Deux systèmes sont équivalents s'ils ont les mêmes solutions.
2.2 Écriture matricielle
Si on note :
X =


x 1
. . .
x p

 , B =


b 1
. . .
b n

 , A =


a 11 . . . a 1 p
. . .
. . .
a n1 . . . a np

 ,
(S) est équivalent à l'égalité matricielle : A X = B .
Attention à ce que les inconnues soient écrites dans le même ordre
dans chaque équation.
2.3 Utilisation d'une application linéaire
K
n et K
p étant munis de leurs bases canoniques,
X est la matrice colonne des composantes d'un vecteur x ∈ K
p ,
B est la matrice colonne des composantes d'un vecteur b ∈ K
n ,
A est la matrice d'une application linéaire f de K
p dans K
n ,
et le système (S) est équivalent à :
f (x) = b .
Le système (S) a des solutions si, et seulement si, b appartient à Im f.
Dans ce cas, l'ensemble des solutions est :
x 0 + Ker f ,
où x 0 est une solution particulière de (S).
Systèmes linéaires
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