1. Opérations élémentaires sur les matrices
1.1 Définition
Les opérations (ou manipulations) élémentaires sur les lignes d'une matrice sont :
• l'addition d'un multiple d'une ligne à une autre ligne, qui se code :
L i
L i + αL j ;
• la multiplication d'une ligne par un scalaire non nul, qui se code : L i
α L i ;
• l'échange de deux lignes, qui se code : L i ↔ L j .
1.2 Interprétation
Ces transformations sont équivalentes à la prémultiplication (multiplication à
gauche) par la matrice inversible obtenue en appliquant à I n la transformation correspondante.
Les opérations analogues sur les colonnes se codent :
C i
C i + αC j
; C i
α C i ; C i ↔ C j .
Elles sont équivalentes à la postmultiplication (multiplication à droite) par la
matrice inversible obtenue en appliquant à I n la transformation correspondante.
1.3 Théorème
En partant d'une matrice A, l'utilisation d'un nombre fini d'opérations élémentaires conduit à une matrice équivalente à A.
2. Systèmes linéaires
2.1 Définitions
Un système de n équations linéaires à p inconnues, à coefficients dans K, est de
la forme :
(S)



a 11 x 1 + · · · + a 1 p x p = b 1
. . .
. . .
a n1 x 1 + · · · + a np x p = b n .
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Algèbre linéaire et multilinéaire
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Systèmes linéaires
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