Elle est donc obtenue à partir de A en échangeant les lignes et les colonnes.
3.2 Propriétés
t
t A
= A ;
t
(λ A) = λ
t A ;
t
(A + B) =
t A +
t B ;
t
(A B) =
t B
t A ;
t
A
−1
= (
t A)
−1 .
3.3 Matrices symétriques, antisymétriques
Une matrice carrée A est symétrique si
t A = A,
antisymétrique si
t A = −A.
Les matrices symétriques et les matrices antisymétriques constituent des sousespaces vectoriels supplémentaires de M n (K).
3.4 Inverse de la transposée
Si A est inversible,
t A l'est aussi et on a :
t A
−1 =
t
(A
−1
) .
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Calcul matriciel 57
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Algèbre linéaire et multilinéaire
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