2.3 Cas particulier des racines carrées
Pour déterminer les racines carrées de z = a + ib, il est plus commode de procéder par identification, c'est-à-dire de chercher les réels α et β tels que
(α + iβ)
2
= a + ib.
L'égalité des parties réelles et des parties imaginaires donne :
α
2
− β
2
= a
et 2α β = b .
L'égalité des modules conduit à :
α
2
+ β
2
=
α 2 + β
2 .
On en déduit α
2 et β
2 , puis α et β en utilisant le fait que α β est du signe de b.
Ce calcul est utilisé lors de la résolution d'une équation du second
degré à coefficients complexes.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Exponentielle complexe 47
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Algèbre générale
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Pour déterminer les racines carrées de z = a + ib, il est plus commode de procéder par identification, c'est-à-dire de chercher les réels α et β tels que
(α + iβ)
2
= a + ib.
L'égalité des parties réelles et des parties imaginaires donne :
α
2
− β
2
= a
et 2α β = b .
L'égalité des modules conduit à :
α
2
+ β
2
=
α 2 + β
2 .
On en déduit α
2 et β
2 , puis α et β en utilisant le fait que α β est du signe de b.
Ce calcul est utilisé lors de la résolution d'une équation du second
degré à coefficients complexes.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
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