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1 re année
Nombres complexes
1. Forme algébrique
1.1 Définitions
Tout nombre complexe z s'écrit, de manière unique, sous la forme algébrique
z = x + iy avec x et y réels, i étant un nombre complexe particulier tel que
i
2
= −1.
Le réel x s'appelle la partie réelle de z , et se note Re (z).
Le réel y s'appelle la partie imaginaire de z , et se note Im (z).
Si y = 0, alors z est réel, d'où R ⊂ C.
Si x = 0, alors z est un imaginaire pur.
En électricité, on note z = x + jy pour ne pas confondre avec la
notation d'une intensité.
1.2 Égalité
Deux nombres complexes sont égaux si, et seulement si, ils ont même partie
réelle et même partie imaginaire.
Attention, il n'y a pas d'inégalités dans C. N'écrivez jamais qu'un
nombre complexe est positif, ou négatif. Cela n'aurait aucun sens.
1.3 Opérations dans C
Soit z = x + iy et z
= x
+ iy
. On définit l'addition et la multiplication dans C par :
z + z
= (x + x
) + i (y + y
) ; z z
= (x x
− yy
) + i (xy
+ x
y) .
Pour ces deux opérations, C est un corps.
1.4 Plan complexe
Soit (O, − → u , − → v ) un repère orthonormal du plan.
L'application qui, à tout nombre complexe z = x + iy, fait correspondre le point
M de coordonnées (x,y) est une bijection. M est l'image de z , et z l'affixe de M.
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Nombres complexes
1. Forme algébrique
1.1 Définitions
Tout nombre complexe z s'écrit, de manière unique, sous la forme algébrique
z = x + iy avec x et y réels, i étant un nombre complexe particulier tel que
i
2
= −1.
Le réel x s'appelle la partie réelle de z , et se note Re (z).
Le réel y s'appelle la partie imaginaire de z , et se note Im (z).
Si y = 0, alors z est réel, d'où R ⊂ C.
Si x = 0, alors z est un imaginaire pur.
En électricité, on note z = x + jy pour ne pas confondre avec la
notation d'une intensité.
1.2 Égalité
Deux nombres complexes sont égaux si, et seulement si, ils ont même partie
réelle et même partie imaginaire.
Attention, il n'y a pas d'inégalités dans C. N'écrivez jamais qu'un
nombre complexe est positif, ou négatif. Cela n'aurait aucun sens.
1.3 Opérations dans C
Soit z = x + iy et z
= x
+ iy
. On définit l'addition et la multiplication dans C par :
z + z
= (x + x
) + i (y + y
) ; z z
= (x x
− yy
) + i (xy
+ x
y) .
Pour ces deux opérations, C est un corps.
1.4 Plan complexe
Soit (O, − → u , − → v ) un repère orthonormal du plan.
L'application qui, à tout nombre complexe z = x + iy, fait correspondre le point
M de coordonnées (x,y) est une bijection. M est l'image de z , et z l'affixe de M.
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