1. Généralités
1.1 Définitions
Une application f de E dans F est définie par son ensemble de départ E, son
ensemble d'arrivée F, et son graphe .
est une partie de E × F telle que, pour tout x ∈ E, il existe un seul couple
(x,y) ∈ . L'élément y est l'image de x par f. On le note f (x) .
L'application f se note : E
f
−→ F ou f :
E −→
F
x →
f (x)
.
Les applications de E dans F forment un ensemble noté F(E,F).
L'application identique de E est l'application de E dans E définie par x → x. On
la note I d E .
1.2 Restriction, prolongement
Soit f une fonction de A dans F, et g une fonction de B dans F.
Si A ⊂ B et si, pour tout x de A, on a f (x) = g(x) , on dit que f est une restriction de g, ou que g est un prolongement de f.
1.3 Composition des applications
Soit E, F, G trois ensembles, f une application de E dans F, g une application de
F dans G.
La composée de f et de g est l'application de E dans G définie par :
x → g
f (x)
.
On la note g ◦ f . La composition des applications est associative.
2. Applications injectives, surjectives, bijectives
Soit f une application de E dans F.
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Algèbre générale
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Applications
1 re année
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