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1. Définitions
1.1 Fonction numérique
Définir une fonction numérique f sur une partie non vide E de R, c'est indiquer
comment faire correspondre au plus un réel y à tout x de E.
Le réel y est l'image de x par f et s'écrit f (x) . On note :
f : E −→
R
x →
f (x).
L'ensemble des réels qui ont effectivement une image par f est l'ensemble de définition de f. Il est noté D f , ou D s'il n'y a pas d'ambiguité.
1.2 Représentation graphique
Le plan étant rapporté à un repère
O,
− →
i ,
− →
j
, la représentation graphique de f
est l'ensemble C f des points de coordonnées
x, f (x)
avec x ∈ D f .
1.3 Images et images réciproques d'ensembles
Soit A ⊂ D f . L'image de A par f est l'ensemble :
f (A) = { f (x) ; x ∈ A} .
Soit B ⊂ R . L'image réciproque de B par f est l'ensemble :
−1
f (B) = {x ∈ D f ; f (x) ∈ B} .
Attention à ne pas confondre avec la réciproque d'une bijection. Ici,
on ne suppose rien sur f.
1.4 Restriction, prolongement
Soit f une fonction définie sur I et g une fonction définie sur J. Si I ⊂ J et si
f (x) = g(x) pour tout x de I , on dit que f est une restriction de g, ou que g est
un prolongement de f.
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1 re année
Fonctions numériques
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