X,X
2
=
1
−1
t
3 dt = 0,
car la fonction t → t 3 est impaire, et
X
2
,X
2
=
1
−1
t
4 dt =
t 5
5
1
−1
=
2
5
.
• Nous avons
1
2
= =1,1 = 2.
Par conséquent, nous avons
P 0 =
1
1
=
1
√
2
=
√
2
2
.
• Nous avons
X,P 0 =
√
2
2
X,1 = 0.
Posons
Q 1 = X − −X,P 0 P 0 = X.
Nous avons
Q 1
2
= =X,X =
2
3
.
Par conséquent, nous avons
P 1 =
Q 1
Q 1
=
√
3
√
2
X =
√
6
2
X.
• Nous avons
X
2
,P 1 =
√
6
2
X
2
,X = 0
et
X
2
,P 0 =
√
2
2
X
2
,1 =
√
2
3
.
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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Chapitre 16 • Espaces euclidiens
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2
=
1
−1
t
3 dt = 0,
car la fonction t → t 3 est impaire, et
X
2
,X
2
=
1
−1
t
4 dt =
t 5
5
1
−1
=
2
5
.
• Nous avons
1
2
= =1,1 = 2.
Par conséquent, nous avons
P 0 =
1
1
=
1
√
2
=
√
2
2
.
• Nous avons
X,P 0 =
√
2
2
X,1 = 0.
Posons
Q 1 = X − −X,P 0 P 0 = X.
Nous avons
Q 1
2
= =X,X =
2
3
.
Par conséquent, nous avons
P 1 =
Q 1
Q 1
=
√
3
√
2
X =
√
6
2
X.
• Nous avons
X
2
,P 1 =
√
6
2
X
2
,X = 0
et
X
2
,P 0 =
√
2
2
X
2
,1 =
√
2
3
.
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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