


5x + 3y + 4z = 0
5x + 5y = 0
−4y + 8z = 0
ou encore
x + y = 0
−y + 2z = 0
On en déduit que
D = Vect ((−2,2,1)) .
Angle de la rotation
Nous savons également que l’angle θ de la rotation vérifie
−1 + 2 cos(θ) = tr(C) =
3
5
.
On en déduit que cos(θ) = 4/5 et donc que
θ = ±Arccos
4
5
.
Orientation de l’axe de la rotation
Orientons, à présent, l’axe D. Nous choisissons la famille
u =
1
3
(−2,2,1)
comme base orthonormée directe de D.
Détermination exacte de l’angle de la rotation
Le vecteur
u
= (1,0,0)
n’appartient pas à l’axe D. Nous avons
det C (u ,c(u ),u) =
1
15
1 0 −2
0 1 2
0 0 1
=
1
15
> 0.
376
Partie 3 • Algèbre
9782100547678-Fresl-C16.qxd 5/07/10 9:06 Page 376