Déterminant
Calculons le déterminant de B. On a
det(B) =
1
3 3
1 −2 −2
2 2 −1
2 −1 2
=
1
27
1 −2 −3
2 2 −3
2 −1 0
C 3
C 3 − C 1
=
1
27
1 −2 −3
1 4
0
2 −1 0
L 2
L 2 − L 1
= 1.
On en déduit que b est une rotation.
Axe de la rotation
L’axe D de cette rotation est donné par
D = Ker(b − Id).
On a
B − I 3 =
1
3
−2 −2 −2
2 −1 −1
2 −1 −1
.
On en déduit que D = Ker(b − Id) est l’ensemble des vecteurs (x,y,z)
de R 3 vérifiant
−2x − 2y − 2z = 0
2x − y − z = 0
,
ou encore
x = 0
y + z = 0
.
On en déduit que
D = Vect ((0,1,−1)) .
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
371
Chapitre 16 • Espaces euclidiens
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Calculons le déterminant de B. On a
det(B) =
1
3 3
1 −2 −2
2 2 −1
2 −1 2
=
1
27
1 −2 −3
2 2 −3
2 −1 0
C 3
C 3 − C 1
=
1
27
1 −2 −3
1 4
0
2 −1 0
L 2
L 2 − L 1
= 1.
On en déduit que b est une rotation.
Axe de la rotation
L’axe D de cette rotation est donné par
D = Ker(b − Id).
On a
B − I 3 =
1
3
−2 −2 −2
2 −1 −1
2 −1 −1
.
On en déduit que D = Ker(b − Id) est l’ensemble des vecteurs (x,y,z)
de R 3 vérifiant
−2x − 2y − 2z = 0
2x − y − z = 0
,
ou encore
x = 0
y + z = 0
.
On en déduit que
D = Vect ((0,1,−1)) .
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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