1 1 2
−1 0 −1
−3 3 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 2
0 1 1
0 6 7
L 2
L 2 + L 1
L 3
L 3 + 3L 1
1 0 0
1 1 0
3 0 1
1 1 2
0 1 1
0 0 1
L 3
L 3 − 6L 2
1
0 0
1
1 0
−3 −6 1
1 1 0
0 1 0
0 0 1
L 1
L 1 − 2L 3
L 2
L 2 − L 3
7 12 −2
4
7 −1
−3 −6 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
L 1
L 1 − L 2
3
5 −1
4
7 −1
−3 −6 1
On déduit des calculs ci-dessus que l’inverse de la matrice est la matrice
Q
−1
=
3
5 −1
4
7 −1
−3 −6 1
.
2.d. Cette dernière question repose sur la formule de changement de base.
D’après la formule de changement de base, la matrice de l’application s dans
la base E est
T = QS Q
−1
.
Finalement, nous avons
T =
1 1 2
−1 0 −1
−3 3 1
1 0
0
0 −1 0
0 0 −1
3
5 −1
4
7 −1
−3 −6 1
=
1 −1 −2
−1 0
1
−3 −3 −1
3
5 −1
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7 −1
−3 −6 1
=
5
10 −2
−6 −11 2
−18 −30 5
.
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Partie 3 • Algèbre
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L 1 − 2L 3
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On déduit des calculs ci-dessus que l’inverse de la matrice est la matrice
Q
−1
=
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5 −1
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7 −1
−3 −6 1
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2.d. Cette dernière question repose sur la formule de changement de base.
D’après la formule de changement de base, la matrice de l’application s dans
la base E est
T = QS Q
−1
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Finalement, nous avons
T =
1 1 2
−1 0 −1
−3 3 1
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3
5 −1
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−3 −6 1
=
1 −1 −2
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3
5 −1
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7 −1
−3 −6 1
=
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−18 −30 5
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Partie 3 • Algèbre
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