7. Il suffit d’invoquer le théorème des suites adjacentes puis de revenir aux suites
initiales en utilisant l’exponentielle.
Les suites (ln(u n )) n∈N ∗ et (ln(v n )) n∈N ∗ étant adjacentes, elles sont convergentes de même limite ∈ R.
On a donc
lim
n→∞
u n = lim
n→∞
v n = e
∈ R
∗
+ .
La valeur exacte de cette limite est (2π) −1/2 ; elle peut être calculée à l’aide des
intégrales de Wallis présentées dans l’exercice 8.1.
28
Partie 1 • Première période
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initiales en utilisant l’exponentielle.
Les suites (ln(u n )) n∈N ∗ et (ln(v n )) n∈N ∗ étant adjacentes, elles sont convergentes de même limite ∈ R.
On a donc
lim
n→∞
u n = lim
n→∞
v n = e
∈ R
∗
+ .
La valeur exacte de cette limite est (2π) −1/2 ; elle peut être calculée à l’aide des
intégrales de Wallis présentées dans l’exercice 8.1.
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