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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
Dans ce chapitre, K désignera R ou C.
Exercice 14.1 : Matrices d’ordre 2
Soit A une matrice carrée d’ordre 2 à coefficients dans K.
1. Montrer que A 2 − tr(A) A + det(A) I 2 = 0 .
2. Supposons que det(A) = / 0. Calculer A −1 .
3. Considérons la matrice
A =
3
2
−2 −2
.
Calculer A n , pour n ∈ N.
1. Il s’agit ici d’un simple calcul. Nous allons l’effectuer sans plus de commentaires.
Il existe a,b,c,d ∈ K tels que
A =
a b
c d
.
On a alors
A
2
=
a 2 + bc ab + bd
ac + cd bc + d 2
.
Matrices
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
Dans ce chapitre, K désignera R ou C.
Exercice 14.1 : Matrices d’ordre 2
Soit A une matrice carrée d’ordre 2 à coefficients dans K.
1. Montrer que A 2 − tr(A) A + det(A) I 2 = 0 .
2. Supposons que det(A) = / 0. Calculer A −1 .
3. Considérons la matrice
A =
3
2
−2 −2
.
Calculer A n , pour n ∈ N.
1. Il s’agit ici d’un simple calcul. Nous allons l’effectuer sans plus de commentaires.
Il existe a,b,c,d ∈ K tels que
A =
a b
c d
.
On a alors
A
2
=
a 2 + bc ab + bd
ac + cd bc + d 2
.
Matrices
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