coordonnées polaires et donc (1/2,
√
3/2) en coordonnées cartésiennes. La tangente
en ce point est dirigée par le vecteur
ρ
π
3
u π
3
+ ρ
π
3
v π
3
= =
v π
3
.
Tracé de la courbe
Nous traçons tout d’abord la portion de la courbe correspondant à t ∈ [0,π/3]. Cette
partie est tracée en gras. Le reste de la courbe est obtenu par les arguments de symétrie décrits lors de la détermination de l’intervalle d’étude.
232
Partie 2 • Analyse
– 1
– 1
1
1
0
0
Exercice 9.6 : Branche infinie polaire
Tracer la courbe C définie, en coordonnées polaires, par l’équation
ρ(θ) = tan
θ
2
.
Intervalle d’étude
La fonction ρ est définie sur
I = R \ {π + 2kπ | k ∈ Z} .
Cependant, nous pouvons nous restreindre, pour son étude, à un intervalle plus
petit, à l’aide des symétries.
9782100547678-Fresl-C9.qxd 5/07/10 9:28 Page 232
√
3/2) en coordonnées cartésiennes. La tangente
en ce point est dirigée par le vecteur
ρ
π
3
u π
3
+ ρ
π
3
v π
3
= =
v π
3
.
Tracé de la courbe
Nous traçons tout d’abord la portion de la courbe correspondant à t ∈ [0,π/3]. Cette
partie est tracée en gras. Le reste de la courbe est obtenu par les arguments de symétrie décrits lors de la détermination de l’intervalle d’étude.
232
Partie 2 • Analyse
– 1
– 1
1
1
0
0
Exercice 9.6 : Branche infinie polaire
Tracer la courbe C définie, en coordonnées polaires, par l’équation
ρ(θ) = tan
θ
2
.
Intervalle d’étude
La fonction ρ est définie sur
I = R \ {π + 2kπ | k ∈ Z} .
Cependant, nous pouvons nous restreindre, pour son étude, à un intervalle plus
petit, à l’aide des symétries.
9782100547678-Fresl-C9.qxd 5/07/10 9:28 Page 232