Tracé de la courbe
Nous traçons tout d’abord la portion de la courbe correspondant à t ∈ [0,π]. Cette
partie est tracée en gras. Le reste de la courbe est obtenu par les arguments de symétrie décrits lors de la détermination de l’intervalle d’étude.
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Partie 2 • Analyse
0
0
1
1
– 1
– 1
– 2
– 3
2
2
3
3
4
5
Exercice 9.5 : Rosace
Tracer la courbe C définie, en coordonnées polaires, par l’équation
ρ(θ) = sin
3θ
2
.
On apportera un soin particulier à l’étude des symétries de cette courbe.
Intervalle d’étude
La fonction ρ est définie sur R tout entier. Cependant, nous pouvons nous restreindre, pour son étude, à un intervalle plus petit, à l’aide des symétries.
• Remarquons que, quel que soit θ ∈ R, on a
ρ
θ +
4π
3
= sin
3θ
2
+ 2π
= ρ(θ).
Cela signifie exactement que pour passer du point de coordonnées polaires (ρ(θ),θ)
au point de coordonnées polaires (ρ(θ + 4π/3),θ + 4π/3), on effectue une rotation
d’angle 4π/3. Par conséquent, il nous suffit d’étudier la fonction ρ sur un intervalle
de longueur 4π/3.
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