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Chapitre 9 • Courbes paramétrées
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
t
x'
y'
x
y
0
0
12
4
0
–
+
π
4
√ 2
√ 2
√ 2
3
√ 2
3
–
Étudions, à présent, les tangentes à la courbe aux points correspondant aux extrémités de l’intervalle. Lorsque t = π/4, la tangente est dirigée par le vecteur
(x (π/4),y (π/4)) = (−3
√
2,3
√
2) , qui est colinéaire au vecteur (−1,1) = − i + j .
Lorque t = 0, le vecteur (x (0),y (0)) est nul et ne donne pas d’information sur la
tangente. Le vecteur (x (0),y (0)) = (−12,0) = −12 i n’est pas nul et dirige donc
la tangente. On en déduit que la tangente est horizontale en ce point.
Tracé de la courbe
Nous traçons tout d’abord la portion de la courbe correspondant à t ∈ [0,π/4].
Cette partie est tracée en gras. Le reste de la courbe est obtenu par les arguments de
symétrie décrits lors de la détermination de l’intervalle d’étude.
0
0
1
1
– 1
– 1
– 2
– 2
– 3
– 3
– 4
– 4
– 5
– 5
2
2
3
3
4
4
5
5
y = x
√ 2
√ 2
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Chapitre 9 • Courbes paramétrées
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
t
x'
y'
x
y
0
0
12
4
0
–
+
π
4
√ 2
√ 2
√ 2
3
√ 2
3
–
Étudions, à présent, les tangentes à la courbe aux points correspondant aux extrémités de l’intervalle. Lorsque t = π/4, la tangente est dirigée par le vecteur
(x (π/4),y (π/4)) = (−3
√
2,3
√
2) , qui est colinéaire au vecteur (−1,1) = − i + j .
Lorque t = 0, le vecteur (x (0),y (0)) est nul et ne donne pas d’information sur la
tangente. Le vecteur (x (0),y (0)) = (−12,0) = −12 i n’est pas nul et dirige donc
la tangente. On en déduit que la tangente est horizontale en ce point.
Tracé de la courbe
Nous traçons tout d’abord la portion de la courbe correspondant à t ∈ [0,π/4].
Cette partie est tracée en gras. Le reste de la courbe est obtenu par les arguments de
symétrie décrits lors de la détermination de l’intervalle d’étude.
0
0
1
1
– 1
– 1
– 2
– 2
– 3
– 3
– 4
– 4
– 5
– 5
2
2
3
3
4
4
5
5
y = x
√ 2
√ 2
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