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L’étude des courbes paramétrées s’effectue toujours en suivant les mêmes étapes.
• Dans un premier temps, on détermine l’intervalle d’étude. Celui-ci dépend du lieu
de définition des fonctions qui entrent en jeu. Souvent, des considérations de
symétrie permettent de restreindre l’intervalle d’étude et de minimiser ainsi le
nombre de calculs.
• Dans un deuxième temps, on étudie la courbe sur l’intervalle déterminé précédemment par des moyens appropriés. Il est également utile de chercher à comprendre ce qui se passe aux bornes de l’intervalle et d’y calculer les éventuelles
tangentes, asymptotes, etc.
• Dans un troisième temps, enfin, on trace la courbe, à l’aide des informations
recueillies.
COURBES PARAMÉTRÉES DÉFINIES EN COORDONNÉES CARTÉSIENNES
Soit (O, i, j) un repère orthonormé de R 2 .
Exercice 9.1 : Cycloïde
Tracer la courbe C définie, en coordonnées cartésiennes, par :
x(t) = t − sin(t)
y(t) = 1 − cos(t)
Courbes paramétrées
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