VI
Algèbre
Chapitre 14.-Espaces préhilbertiens réels, espaces eucli·
diens..................................................
215
1. Définitions, premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
215
2. Des exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
218
3. Projection orthogonale ...............................
223
4. Espaces euclidiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
233
5. Adjoint d'un opérateur linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
241
6. Isométries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
250
Exercices, solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
260
Chapitre 15. - Séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
277
1.. Trois espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
277
2. Egalité de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
280
3. Etude de la convergence uniforme de la série de Fourier
285
4. Autres types de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
289
Exercices, solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
297
Chapitre 16. - Calcul différentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
311
1. Rappels sur les fonctions de plusieurs variables . . . . . . . .
311
2. Différentiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
316
3. Différentielles d'ordre supérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
328
4. Formule des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
330
5. Extrema des fonctions à valeurs réelles . . . . . . . . . . . . . . .
343
6. Fonctions homogènes, fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . .
34 7
Exercices, solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
356
Chapitre 17. - Difféomorphismes, fonctions implicites . . .
369
1. Difféomorphismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
369
2. Théorème d'inversion locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
373
3. Problèmes d'extrema liés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
379
Exercices, solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
384
Chapitre 18. - Equations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . .
393
1. Généralités sur les équations différentielles . . . . . . . . . . .
393
· 2. Théorème de Cauchy Lipschitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
395
3. Equations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
401
4. Cas des équations différentielles linéaires en dimension
finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
407
5. Equations différentielles scalaires d'ordre n . . . . . . . . . . .
415
6. Equations linéaires à coefficients constants . . . . . . . . . . . .
420
7. Quelques recettes de cuisine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
426
Exercices, solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
432
Lexique.....................................................
441