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Analyse fonctionnelle
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
EXERCICES
Nature des séries de termes généraux Un= L
(Ll 1
) ,
n ogn og ogn °'
1
Vn = (Logn)Logn.
(-l)n
Nature des séries de termes généraux Un=
( l)n
n°'+n(n-1)
(-1) 2
e t v n = - - - -
n
Nature, suivant les valeurs de a réel, de la série des
Un = (cos )n) n - a.
n
Nature, suivant (x,y) E IR 2 , de la série des Un= x 2 .
.
l+yn
Nature de la série des Un= r+oo dt 3 .
Jo 1 + t n
Construire une suite de réels Un tels que la série des Un converge
et que pour tout p entier supérieure à 2, la série des ( Un)P diverge.
Existence de Un = fo+oo e-nx Arctg x dx. Nature de la série des
Un·
On pose Pn = Il (i + k 2 ) ; calculer lim Pn = À et donner un
n
n--++oo
.
k=l
équivalent de Pn - À.
n (
(-l)P-1)
Soit an = II 1 + /P . Montrer que lim an = O. Que
p
n--++oo
p=l
dire de lim vnan?
n--++oo