Séries numériques, séries dans les espaces vectoriels normés
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Car Vp,q est la somme des termes d'une progression géométrique de
raison ei 8 =f I, donc
i(q+p)-2 . q - p + 1()
e
2 sm
2
=------~-. (}
sm 2
1
et IVpql ~ - - 0 - est bien borné en pet q. On peut même dire que
lsin21
c'est bornée uniformément par rapport à(} E [a, 271" - a] avec a vérifiant
1
0 •
lsin21
q
COROLLAIRE 11.87. - Pour(} =I 0(27r), les sommes Sp,q = L sinn(} et
n=p
q
Cp,q = L cos n9 sont bornées par rapport à p et q, uniformément par
n=p
rapport à(} dans [a, 271" - a] pour 0 Car
et
(}
q-p+l
cos (q + p)"2 sin 2 (}
Cp,q = Re(Vp,q) =
(}
sin2
. (p
)(} . q-p+l(}
sm +q 2 sm 2
Sp,q = Im(Vp,q) =
(}
sin2
la conclusion s'impose.
•