primitive de t/J

Dans le cas de f (y, y') = 0, on a y = intervalle où t/J ne s'annule pas, on obtient donc dx = ~&?dt d'où x
fonction de t et une paramétrisation des courbes intégrales.
Si pour to, t/;(to) = 0, la droite d'équation y = dy
alors y'= dx = 0, et f( 18.88. Equations homogè-nes
Ce sont des équations du type (E) : F(x, y, y')= 0, F étant homogène
en deux des variables.
Cas d'une équation y' = f ( ~).
On pose ' #_ = t, d'où dy = f (t)dx, mais aussi dy = tdx + xdt, d'où
X
l'équation (f(t) - t)dx = xdt.
Si to est tel que f(to) = to, la droite y = tox est courbe intégrale,
(y' = to, on a bien y' = f ( '#_) le long de la droite).
X
dx
dt
Sur tout intervalle où f(t) - t =f. 0, on a ~ -· f(t) _ t d'où x
fonction de t, (x ne s'annulant pas) et y = tx aussi fonction de t : on
a une paramétrisation des courbes intégrales.
Si l'équation est du type F(y', ' #.-) = 0, et si F(u,v) = 0 se paramètre
X
en u = y' = ~~ = d'où deux expressions de dy que l'on égale:
d'où (