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Analyse fonctionnelle
On résoud (est-ce possible? osaient murmurer les moins timides) le
système
ont intègre et on a y solution générale de l'équation avec second membre.
Alors là, écœuré ou largué, sentant approcher la fin de l'année, pensant
déjà aux vacances, cousins, cousines, copains, copines ... rares étaient les
mordus qui suivaient (quoi dans le fond?) encore.
Alors qu'ici, on a y= u1Y1 + u2y2 et la condition 16.85 s'écrit
on retrouve la condition imposée et le système précédent.
La matrice wronskienne étant inversible, on peut résoudre le système
en ui, u~ d'où l'intégrale générale de l'équation avec second membre.
Et que fait-on pour trouver l'intégrale générale de l'équation homogène ?
On se débrouille comme on peut!
On peut essayer des développements en série entière.
On peut employer la technique d'abaissement de l'ordre ...
Mais on ne dispose pas de méthode générale. Il ne faut pas rêver. C'est
dans le cas des coefficients constants que l'on maîtrisera complètement le
problème.
6. Equations linéaires à coefficients constants
Nous avons vu qu'il n'y a pas de méthode générale donnant la solution
générale d'une équation linéaire homogène :
y'(t) = a(t)(y(t))
avec y(t) dans E, espace vectoriel, et a(t) E .Cc(E, E).
Mais dans le cas de a constant par rapport à t on connaît la solution
générale de :
18.66. y'(t) = a(y(t)).