31 O Analyse fonctionnelle
d'où
OO (
l)n
OO
1
g(t) = L ~ 2 - L n 2 cosnt.
n=l
n=l
C'est le développement de Fourier de g, et en particulier
1 [27r
1 127r (
t)2
ao = 2 11' Jo g(t) dt= - 2 11' 0
11' ~
dt
= _!_[<11'-t)3]27r = ~ <-1r
211'
12
o
~ n2
n=l
d'où