190 Analyse fonctionnelle
(sur le demi-cercle de longueur 11" R, on intègre une fonction majorée par
~ ... ) et en passant à la limite on a
2 r+oo ___.!!=._ = - i11" (i + 2i) = 211"
lo 1 +x 6
3
2
3
d'où/= i·
EXEMPLE 13.90. - Soit a E]O, 1(, calculer {+oo (~ ) = I.
lo x0t +x
L'intégrale impropre I converge.
.
1
La fonction z ~ f ( z) =
(l
) admet 0 pour point singulier et
zOt + z
-1 pour pôle simple.
On considère le contour suivant: le segment [e, R].
parcouru en croissant, le cercle r R de centre 0, rayon R (sens direct)
le segment [R, e] en décroissant, le cercle 'Ye de centre 0, rayon ê, (sens
(sur le demi-cercle de longueur 11" R, on intègre une fonction majorée par
~ ... ) et en passant à la limite on a
2 r+oo ___.!!=._ = - i11" (i + 2i) = 211"
lo 1 +x 6
3
2
3
d'où/= i·
EXEMPLE 13.90. - Soit a E]O, 1(, calculer {+oo (~ ) = I.
lo x0t +x
L'intégrale impropre I converge.
.
1
La fonction z ~ f ( z) =
(l
) admet 0 pour point singulier et
zOt + z
-1 pour pôle simple.
On considère le contour suivant: le segment [e, R].
parcouru en croissant, le cercle r R de centre 0, rayon R (sens direct)
le segment [R, e] en décroissant, le cercle 'Ye de centre 0, rayon ê, (sens