Séries entières
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est un segment. On appelle intégrale de f, (continue den dans CJ le long
de ' Y le scalaire.
i f(z)dz = 1[0.(p(t), q(t)) + i,B(p(t), q(t))] [p' (t) + iq' (t)]dt
= 1 (O.(p(t), q(t))p' (t) - ,8(p(t), q(t))q' (t))dt
+ i 1 (O.(p(t), q(t))q' (t) + ,8(p(t), q(t))p 1 (t))dt
ces intégrales de fonctions continues sur un segment, I, existant.
C'est encore, en termes d'intégrales curviligne :
i f(z)dz = i (O.(x, y)dx - ,B(x, y)dy) + i i O.(x, y)dy + ,B(x, y)dx.
Si on suppose f holomorphe, de dérivée continue, par application de
la formule de Green Riemann, si 'Y est le bord orienté av d'un domaine
V contenu dans n, limité par des arcs de classe ci, on a :
1 f(z)dz = !' { (â(-,8) - 80 ) dxdy + i !' { ( 80 - a.B) dxdy
'Y
lv âx
ây
lv âx ây
= j k (-µ + µ)dxdy + i j k (>. - >.)dxdy
vu la forme·de la matière jacobienne. Donc f 8' D f(z)dz =O. Nous venons
de justifier le :
THÉORÈME 13.69. - Si f est holomorphe de dérivée continue sur un ouvert
n de C, et si V est une partie fermée bornée de 0, de bord orienté av, on
a j8'D f (z)dz = O.
On suppose V domaine tel qu'on puisse appliquer la formule de Green
Riemann. En général V est limité par des arcs de classe ci.
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Supposons maintenant qu'une fonction g soit holomorphe sur un
ouvert n de c sauf en un point a de n, g étant continue sur n et g 1
continue sur n - {a}.
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