Espaces fonctionnels
121
.
1!'Logx
S(x) par deux expresSlons du type -
4
(1 + o(Logx)) d'où S(x) ~
-~ Logx en O. Comme S(O) = 0, il n'y a pas continuit.é en O.
Eq · le
0 é ·
( )
y'x Logn
1
t 0
uiva nt en +oo. n cnt Un x =
2
1 , or, pour > ,
xn
l + -
xn2
k entier, on a
d'où l'encadrement
_.!.._ Logn (l - _1_) :i:;; un(x) :i:;; _.!.._ Logn
y'x n 2
xn 2
y'x n2
qui donne
OO
OO
OO
_.!.._"""' Logn _ _ 1_"""' Log n :i:;; S(x) :i:;; _.!.._"""' Logn
y'x~ ~
xy'x~ ~
y'x~ ~
n=2
n=2
n=2
OO
1 L Logn
et S(x) ~
r:::
- 2 - .
z-++oo yX
n
n=2
10. Il est ici possible de calculer F, donc inutile d'employer des théorèmes
généraux.
Ona
I =
-xt e
e
dt =
e
dt -
e
dt
1 x ( -at - -bt) 1x -(a+x)t 1x -(b+z)t
e,x
e
t
t
t
ê
ê
ê
l
(a+x)X e-t
1(b+z)X e-t
=
-dt-dt
(a+x)e
t
(b+z)e
t
l
(b+x)e e-t
1(a+~)X e-t
=
-dt+
· -dt, (Chasles),
(a+x)e
t
(b+z)X
t
-x l(b+x)e dt
-x 1(a+x)X dt
=e i
- + e 2
-
(a+x)e t
(b+z)X· t
avec x1 entre (a+ x)e et (b + x)e; x2 entre (a+ x)X et (b + x)X.
C'est encore
I
-x1 L b+x
-x2 L a+x
e:X = e
og-- +e
og-b--.
'
a+x
+x