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Fig. 15 Escalier hélicoïdal.
Une représentation paramétrique de la surface S est par conséquent
.) E R x [O, 1] � (À cos(t), À sin(t), t) E R 3 .
Exercice 11.7 Dans un repère orthonormé (O; i , j ,k), on note A le point
de coordonnées ( 1, 0, 1) et B celui de coordonnées ( 0, 0, 1). Donner une représentation paramétrique de la surface S obtenue en faisant tourner le
segment [AB] autour de l'axe (O; k).
11.4.1 Classification des nappes paramétrées
A l'instar des courbes paramétrées qui peuvent être représentées par plusieurs
arcs paramétrés, plusieurs nappes paramétrées peuvent représenter une même
surface paramétrée. On est alors amené à considérer une relation d'équivalence en> sur l'ensemble des nappes paramétrées. Cette relation consiste à essayer de regrouper les nappes décrivant une même surface.
DÉFINITION 11.17 (Nappes paramétrées Ck-équivalentes)
Soient U et V deux ouverts connexes de R 2 , n un entier supérieur ou ég al
à 2 et k E N* U { oo}. On dit que la nappe paramétrée î/J E C 0 (V, R n ) est
Ck-équivalente à la nappe paramétrée
(72) Voir le Cours de première année p. 55.